您好,向您求助:设A,B是上F两个n阶矩阵,且AB=BA,A是幂零矩阵,求det（A+B）=det（B）_数学解答

您好,向您求助:设A,B是上F两个n阶矩阵,且AB=BA,A是幂零矩阵,求det（A+B）=det（B）

人气：261 ℃　时间：2020-02-18 21:05:07

解答

AB=BA则 A,B 可以同时分别化为上三角矩阵A1,B1. A是幂零矩阵意味着所化的上三角矩阵A1的对角线上的元素都是零. 于是 det（A+B）= det(A1+B1) = 其对角线元素的乘积 = det(B1)=det(B)