从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数_数学解答

从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.
1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.
2.当正整数n

人气：375 ℃　时间：2020-04-14 14:03:56

解答

1.将连续自然数1,2,3,...,2008数分为如下两个一组(使每组两数之和为2009):(1,2008),(2,2007),(3,2006),...,(1004,1005) 共有1004组,任取1007数,由于1007>1004,利用鸽笼原理,必有2个数在一个组,不妨设这两个数分别为a...