设f（x）=（x2+ax+a）e-x，x∈R．（Ⅰ）确定a的值，使f（x）的极小值为0；（ II）证明：当且仅当a=3时，f（x）_数学解答

设f（x）=（x²+ax+a）e^-x，x∈R．
（Ⅰ）确定a的值，使f（x）的极小值为0；
（ II）证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3．

人气：304 ℃　时间：2020-06-16 17:37:29

解答

（Ⅰ）由于f（x）=（x2+ax+a）e-x，所以f'（x）=（2x+a）e-x-（x2+ax+a）e-x=-e-x[x2+（a-2）x]．…（2分）令f'（x）=0解得x=0或x=2-a，当a=2时，f'（x）≤0恒成立，此时f（x）无极值．所以2-a≠0．①当2-a＞0，即a...