设矩形的对角线与一边的夹角为α，则矩形的边长为2Rcosα，2Rsinα，
∴C=2Rcosα+2Rsinα=2

2

Rsin（α+

π

4

），
∴sin（α+

π

4

）=1，即α=

π

4

时，C最大
∴S=2Rcosα•2Rsinα=2R²sin2α=2R²，
故答案为：2R²．