设F₁到AB的垂足为D，
∵∠F₁DA=∠BOA=90°，∠A为公共角
∴△ADF₁∽△AOB
∴

AF1

AB

=

DF1

OB

∴

a−c

a2+b2

=

b 7

b

=

7

7

；
∵b²=a²-c²
∴

(a−c)2

2a2−c2

=

1

7

化简得到5a²-14ac+8c²=0
解得a=2c 或a=

4c

5

（舍去），
∴e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．