已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴_数学解答

已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P,Q,且向量AP=8/5向量PQ,
（1）求椭圆C的离心率
若过A,Q,F三点的圆恰好与直线L：x+根号3y+3=0相切,求椭圆C的方程

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解答

⑴设Q（x0,0）,F（-c,0）A（0,b）,FA=(c,b),AQ=(x0,-b)∵ FA⊥AQ,∴ cx0-b2=0,x0=b2/cP（x1,y1）,AP=8/5PQ x1=8b2/13c,y1=5/13bP在椭圆上(8b2/13c)2/a2+(5/13b)2/b2=12b2=3ac,⑵（a2-c2）=3ac,2e2+3e-2=0,e= 1/2．（...