已知抛物线y=x2+kx-34k2（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两_数学解答

已知抛物线y=x²+kx-

k²（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且

−

＝

，求k的值．

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解答

（1）△=k2-4×1×（-34k2）=4k2∵k＞0，∴△=4k2＞0．∴此抛物线与x轴总有两个交点．（2）方程x2+kx-34k2=0的解是：x=12k或x=-32k．∵1ON−1OM＝23＞0，∴OM＞ON．∵k＞0，∴M（-32k，0），N（12k，0），∴OM=32k，...