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数学
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用数学归纳法证明:13+23+33+……+n3=[n(n+1)/2]平方
第二个3是3次方
人气:363 ℃ 时间:2020-06-25 16:33:11
解答
证明:1)当n=1时,1³=1,[1×(1+1)/2]²=1
成立
2)假设n=k时成立,即1³+2³+3³+.+k³=[k(k+1)/2]²
3)n=k+1时,1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]
=(k+1)²(k²+4k+4)/4=(k+1)²(k+2)²/4=[(k+1)(k+2)/2]²
即n=k+1时,成立
∴n为一切正整数成立
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