正切函数在整个定义域上是周期函数,分段函数.

一个周期T为π.
第一个周期里的tan45°与另外一个周期里的tan225°是相等的.
这样就说明这个命题是错的.
最直观的就是把正切函数的图像画出来,很直观.这么说吧
从图像上看：x取0，与x取π时，函数的值是相等的。
正切函数的单调性只能在某一个周期内讨论，在一个周期（-π/2+kπ，π/2+kπ)上是单调的，但是在整个定义域R上不具有单调性。