已知a b c为三角形的三边长,证明：a^2-b^2-c^2-2bc小于零_数学解答

已知a b c为三角形的三边长,证明：a^2-b^2-c^2-2bc小于零

人气：199 ℃　时间：2020-05-17 22:21:36

解答

a²-b²-c²-2bc
=a²-(b²+2bc+c²)
=a²-(b+c)²
=(a+b+c)[a-(b+c)]
∵a,b,c是三角形的三边
∴a+b+c＞0,a-(b+c)＜0
∴(a+b+c)[a-(b+c)]＜0
∴原命题成立