题目要求是直接展开吗?如果不是的话,用间接展开：f'(x)＝1/x＝1/[2+(x-2)]＝1/2×1/[1+(x-2)/2]＝1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^n/2^n],n从0到∞然后两边从2到x积分,则f(x)＝f(2)＋∫(2到x）f ' (t)dt＝f(2)＋∫(2到x）1/2...不好意思。。是直接展开的。。间接展开还木有教到。。。可否用直接展开的方式来解答下，谢谢了~求高阶导数，f'(x)＝1/x，f''(x)＝-1/x^2，.f'''(x)＝2/x^3..，由此得到n阶导数是(-1)^(n-1)×(n-1)!/x^n，所以幂级数展开式中的系数a0＝f(0)＝ln2，(x-2)^n项的系数an＝(-1)^(n-1)×(n-1)!/2^n ÷ n! ＝(-1)^(n-1)/(2^n×n)，n从1到∞所以f(x)＝ln2＋∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/(n×2^n)]，n从1到∞