由题意可得1+2cosx＞0⇔cosx＞-

1

2

∴x∈（-

2π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ）（k∈Z）．
故答案为：(-

2π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ)，k∈Z