令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故函数y＝2sin(2x−

π

6

)的单调递增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z，
故答案为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．