a²b²+a²+b²+1=4ab变形得：a²b²-2ab+1+a²+b²-2ab=（ab-1）²+（a-b）²=0，
∴ab-1=0，a-b=0，
解得：a=1，b=1，或a=-1，b=-1．
故答案为：1或1；-1或-1