设a和n是任意自然数,求证a^(4n+1)-a能被30整除
或提示一些思路,由于我的财富少,所以无法奖励,见谅!
人气:271 ℃ 时间:2019-11-02 20:08:35
解答
a(a^4-1)整除a^(4n+1)-a
a(a^4-1)
=a(a^2-1)(a^2+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2+1-5+5)
=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
上式为两个连乘积之和,第一个是5个连续整数之积,当然是30的倍数,后一个是5再乘以3个连续整数之积,也是30的倍数.
推荐
- 设n是自然数,求证nˇ5-n可被30整除
- 求证:n是自然数时,n∧5-n一定能被30整除.
- a是一个自然数,已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数最小是().
- 求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
- 已知A={被2整除的自然数},B={被4整除的自然数},是说明A∪B,A∩B表示怎样的集合?
- 夜莺的歌声中小夜莺是一个什么样的孩子 50字要句子,
- 为什么绝大多数化学反应是可逆的
- [x-y]的平方=[x+y]的平方+[ ],则括号内应填的是
猜你喜欢