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数学
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如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ=QB=BC.则∠PCQ=______.
人气:227 ℃ 时间:2019-12-16 03:01:41
解答
在AC上取点D,使QD=PQ,连接QD、BD,
设∠A=x,则∠QDP=∠QPD=2x,∠BQD=3x,
∵DQ=QB,
∴∠QBD=90°-1.5x,∠BDC=90°-0.5x,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x,
∴BD=BC,
∴BD=BQ=QD,
∴△BDQ为等边三角形,
∠QBD=90°-1.5x=60°,
故x=20°,
∴∠ABC=80°,
∴∠QCB=50°,
∴∠PCQ=80°-50°=30°.
故答案为:30°.
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