100以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?
人气:462 ℃ 时间:2019-10-01 09:31:52
解答
①如果恰有一个质因数,那么约数最多的是26=64,
6+1=7(个),64有7个约数;
②如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是23×32=72和25×3=96,
(3+1)×(2+1)=12
(5+1)×(1+1)=12
72和96各有12个约数;
③如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是22×3×5=60,22×3×7=84和2×32×5=90,
它们的约数个数都是:
(2+1)×(1+1)×(1+1)=12
所以60、84、90各有12个约数.
所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96,它们都有12个约数.
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