i为虚数单位,设复数z满足|z|=1|,则|(z^2-2z+2)/z-1+i|的最大值为多少_数学解答

i为虚数单位,设复数z满足|z|=1|,则|(z^2-2z+2)/z-1+i|的最大值为多少

人气：348 ℃　时间：2019-11-15 05:52:50

解答

z^2-2z+2=(z-1)^2+1=(z-1+i)(z-1-i)
|(z^2-2z+2)/z-1+i|=|z-1-i|<=|z|+|1+i|=1+根号（2）
当z=-(1+i)/根号（2）等式成立
最大值为1+根号（2）