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数学
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如图,点P为△ABC内部一点,使得∠PBC=30°,∠PBA=8°,且∠PAB=∠PAC=22°,求∠APC的度数.
人气:422 ℃ 时间:2019-12-13 00:38:16
解答
在AC的延长线上截取AF=AB,连BF,PF
延长AP交BC于D,交BF于E
∠BPE=∠BAP+∠ABP=30°=∠PBC
则△APB≌△APF
∴AP垂直平分BF,∠AFP=8°
∴∠FPE=∠BPE=30°
∠CBF=30°=∠CBP,∠BFP=60°=∠BPF
∴BC垂直平分PF
∴∠CPF=∠CFP=8°
∴∠DPC=38°
∴∠APC=142°
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如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°. (1)证明:AB⊥PC; (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积.
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