∵两个相似三角形的对应角平分线的比是2：3，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个相似三角形的面积比为4：9，
设较小的一个三角形的面积是xcm²，
∵较大的一个三角形的面积是36cm²，
∴

x

36

＝ 

4

9

，
∴x=16，
∴另一个三角形的面积是16cm²．
故答案为：16．