函数f（x）=lnx－px＋1证明:(2ln2/2^2)+(2ln3/3^2)+…+2lnn/n^2=2_数学解答

函数f（x）=lnx－px＋1证明:(2ln2/2^2)+(2ln3/3^2)+…+2lnn/n^2
=2

人气：364 ℃　时间：2020-03-21 03:09:37

解答

取p=1
f(x)=lnx-x+1,x>=1
f'(x)=(1-x)/x1
则f(x)在x>1上单调递减,又f(x)可在x=1处连续则
f(x)1,lnx-x+11
即lnx1
我们取n²(>1)替换上式x有
lnn²