A、当U增大时，说明电路中的总电阻减小了，但R是定值电阻，不会改变，所以A不合题意；
B、R是定值电阻，所以U和I的变化都不会使它发生改变，所以B不合题意；
C、根据欧姆定律，U与I的比值就是电阻R，而它是一个定值电阻，因此不变，所以C符合题意；
D、当U为零时，电路中没有了电压，当然也就没有电流，I是为零的．但R是导体的电阻，电阻是导体本身的一种性质，即使不通电，它的阻值还是那么大，所以D不合题意．
故选C．