已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论
人气:199 ℃ 时间:2019-08-17 18:25:00
解答
设F、B、C的坐标分别为(-c,0),(0,b),(1,0),则FC、BC的中垂线分别为
x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b
联立方程组,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即(1+b)(b-c)>0,
∴ b>c.
从而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0<e<√2/2.
(2)直线AB与⊙P不能相切.
由kAB=b,kPB=[b-(b²-c)/2b]/[0-(1-c)/2]=(b²+c)/b(c-1).
如果直线AB与⊙P相切,则b(b²+c)/b(c-1)=-1.
解出c=0或2,与0<c<1矛盾,
所以直线AB与⊙P不能相切.
不懂追问
推荐
- 已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过FBC三点作圆P
- 已知椭圆X*2+Y*2/b*2=1(0
- 已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O:X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和左焦点,
- 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0
- 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过F、B、C、作圆P,圆心P坐标为(m,n)求(1)若FC是圆P的直径,求椭圆的离心率(2)若圆P的圆心在直线x+y=0上,求椭圆的方程
- 蛋糕不冷藏可以放多久
- Near the North Pole you can't see_ A.animals
- 3(3+1)的平方+4(m+1)(m-1) -7m(m-1) 有简便方法么?
猜你喜欢