设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0,2]上的最大值为0,求a的值；（II）若f（x_数学解答

设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．
（I）若f（x）在[0,2]上的最大值为0,求a的值；
（II）若f（x）在闭区间[α,β]上单调,且{y|y=f（x）,α≤x≤β}=[α,β],求α的取值范围．

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解答

（Ⅰ）当-（2a+1）／2≤1,即：a≥-3／2时,f(x)max=f(2)=a2+7a+6=0．故 a=-6（舍去）,或a=-1；当-（2a+1）／2＞1,即：a＜-3／2时,f(x)max=f(0)=a2+3a=0．故a=0（舍去）或a=-3．综上得：a的取值为：a=-1或a=-3．（Ⅱ...g(-（2a+1）／2)≥0为什么因为方程在[-（2a+1）／2，+∞）上有两个不相等的实根．你画一个草图看一下就明白了，有g(-(2a+1)/2)>=0.