高中数学的问题3单位决定投资3200元修建仓库（长方体）,已知高恒定,后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧砌砖,_数学解答

高中数学的问题3
单位决定投资3200元修建仓库（长方体）,已知高恒定,后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米20元求仓库面积的最大允许值；为使面积最大而实际投资不超过预算,则正面的铁栅应多长
请写出过程

人气：398 ℃　时间：2020-05-02 02:50:57

解答

假设铁栅栏长X,仓库两侧长度是Y
40X+45*2*Y+20XY<=3200
XY+2X+9/2*Y<=160
2X+9/2*Y>=6√(XY)
160>=XY+6√(XY)
令√(XY)=t
t^2+6t-160<=0
t<=10
所以√(XY)=t<=10
S=XY<=100
等号成立的条件是
2X=9/2*Y
X=9/4*Y
X=15
所以,S的最大值是100,此时,正面铁栅栏要有15米.