一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，将球从圆锥内取出后_数学解答

一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面高是多少？

人气：335 ℃　时间：2020-08-13 08:01:33

解答

由题意可知，球的体积与圆锥容器不含水那部分体积相同V球＝

πr3，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC＝

r
∴V容器＝

π(

r)2•3r＝3πr3
又设HP=h，EH＝

h∴V水＝

π(

h)2•h＝

h3∵V_水+V_球=V_容器∴h＝

3	15

r
即圆锥内水平面高是

3	15

r．