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已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x
2
+y
2
的最小值为( )
A.
2
B. 3
2
C.
3
5
5
D.
9
5
人气:274 ℃ 时间:2019-11-04 07:07:36
解答
∵f′(x)=2+cosx>0,∴f(x)在R上单调递增,
∵f(x)为奇函数,且f(0)=0,∵f(2x-y+3)≤0,
∴f(2x-y+3)≤f(0)⇔若2x-y+3≤0⇔y≥2x+3,
∴x
2
+y
2
≥x
2
+(2x+3)
2
=5x
2
+12x+9=
5(x+
6
5
)
2
+
9
5
≥
9
5
,
所以最小值为
9
5
.
故选D.
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