（1）∵函数f（x）=

3x−1

3x+1

的定义域为R
又f（-x）=

3−x−1

3−x+1

=

1−3x

1+3x

=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）设x₁＜x₂∈R，f（x₁）-f（x₂）
=

3x1−1

3x1+1

−

3x2−1

3x2+1

=

2(3x1−3x2)

(3x1+1)(3x2+1)

∵x₁＜x₂，
∴3x1−3x2＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是R上的增函数