设正方形的边长为x，由题意得
（x+3）²-x²=39，
解得x=5，
正方形周长为 5×4=20，面积为5×5=25，
∵新设计图形的角度和周长不变，而面积减少4，
∴新图形必须为正方形或者长方形，面积为21，且周长为 20．可推测新图形为长方形，设长方形长为a，宽为b，则

(a+b)×2＝20 a•b＝21

，
解得

a＝7 b＝3

．
故我们新设计的图形为长7，宽3的长方形．