奇函数有f(-x)=-f(x),
则有f(0)=0,
即b=0,
由f(-a)=-f(a)得：-a|-a-a|+b=-(a|a-a|+b),
将b=0代入,即-a|2a|=0,a=0.
此时函数为f(x)=x|x|,是奇函数.
所求充要条件是a=0且b=0.