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数学
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设m,n是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:①m,n都不等于1;②m,n都不等于2;③m,n都大于1;④m,n至少有一个等于1.其中正确的结论是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
人气:392 ℃ 时间:2020-01-23 21:45:46
解答
如果当m=1,n=2,满足m+n>mn,
所以:①m,n都不等于1;②m,n都不等于2;③m,n都大于1;这些说法都不可能.
故①②③错误;
再来证明第四个命题:
证明:∵m+n>mn,
∴mn-m-n<0,
∵mn-m-n=(m-1)(n-1)-1,
∴(m-1)(n-1)-1<0,
即(m-1)(n-1)<1.
∵m,n是正整数,
∴(m-1)(n-1)=0,
故m和n中至少有一个为1.
故答案④m,n至少有一个等于1正确,
故选:D.
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