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数学
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如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F.
(1)试说明:AF=FC;
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长.
人气:432 ℃ 时间:2019-11-06 16:31:20
解答
(1)证明:∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置,
∴∠ACB=∠ACE,
又∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∴∠DAC=∠ACE,
∴AF=CF;
(2)设AF=x,则DF=4-x,CF=AF=x,
在直角△CDF中,∵∠D=90°,
∴CF
2
=CD
2
+DF
2
,即x
2
=9+(4-x)
2
,
解得:x=
25
8
,
即AF的长为
25
8
.
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