已知a(n+1)=nan+n-1,a1=1求数列{an}的通项公式
人气：438 ℃ 时间：2019-10-31 23:10:20
解答
a(n+1)=nan+n-1,
a(n+1)+1=nan+n,
(a(n+1)+1)/(an+1)=n,
所以an+1=(an+1)/ (a(n-1)+1)•(a(n-1)+1) / (a(n-2)+1)
•……•(a3+1)/(a2+1)•(a2+1)/(a1+1)•(a1+1)
=(n-1) •(n-2) •……•2•1•2=2•(n-1)!
∴an=2•(n-1)!-1.
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