∵角A是△ABC的一个内角，sinA+cosA=

7

13

①，
∴（sinA+cosA）²=

49

169

，
∴1+2sinAcosA=

49

169

，
∴2sinAcosA=-

120

169

，
∴A为钝角，∴sinA-cosA＞0，
∴（sinA-cosA）²=1+

120

169

=

289

169

，
∴sinA-cosA=

17

13

②
联立①②得：sinA=

12

13

，cosA=-

5

13

，
∴tanA=-

12

5

．
故选：D．