一、A(m+2,2)和B（3,m/3)是同一个反比例函数图像上的两个点
则2（m+2）=3（m/3）,求出m=-4,则A（-2,2）B（3,-4/3),
k=3（m/3）=-4,解析式是y=-4/x
二、图像(示意图）.
三、A(-2,2),B（3,-4/3)
梯形面积和三角形面积和减去AB线上部的三角形面积是S△AOB=0.5×2×[（2+3）+3]+0.5×3×（4/3）-0.5×（2+3）（2+4/3）=8+2-25/3=5/3.
下面的是按照你打字的原题求解的,很复杂.
①
设y=k/x,将A和B坐标代入函数解析式,
2=k/(m+2),
3/m=k/3,
【这里,是(m+2)×2=3×3/m,有2m²+4m-9=0】
解出m=√（11/2)-1,k=2+√22
或者m=-√（11/2)-1,k=2-√22.
②
y=(2+√22)/x或者y=(2-√22)/x.A(√（11/2)+1,2)和B（3,3/[√（11/2)-1])；或者A(1-√（11/2),2)和B（3,-3/[√（11/2)+1])图像根据点位画出来（示意图）.
③用梯形和三角形面积之间的拼接来计算S△AOB=xB·yB+0.5（yB+yA）（xA-xB）-0.5xB·yB-0.5xA·yA,代入上述坐标即可.
另外一个值面积值利用A和B的另外一套坐标,在第三象限求的,思路类似.由于公式太多,省略了.