如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC_数学解答

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．

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解答

（1）证明：连接OM．∵OM=OB，∴∠B=∠OMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠OMB=∠C．∴OM∥AC．∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．（5分）（2）连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴∠AMB=90°．∵AB=AC...