分解公因式(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99请说明理由还有一个2^10减2^_数学解答

分解公因式(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99
请说明理由
还有一个2^10减2^9减2^8减2^7减2^6.减2
也请说明理由
请把每一步解释给我听

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解答

(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99 =(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^98]=(1+X)^2[[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^97]=(1+X)^3[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^96]...