5x+7y+2z=24① 3x-y-4z=4②

，
①×2得，10x+14y+4z=48…③，
③+②得13x+13y=52，即x+y=4，
∵x、y、z是正整数，
∴x=1，y=3或x=2，y=2或x=3，y=1，
把x=1，y=3代入②得，3-3-4z=0，z=0，不合题意；
把x=2，y=2代入②得，6-2-4z=0，z=

3

4

，不合题意；
把x=3，y=1代入②得，9-1-4z=0，z=2，符合题意．
故答案为：

x=3 y=1 z=2

．