如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F （1）求证：BF=AD+CF；（2）当A_数学解答

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F

（1）求证：BF=AD+CF；
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．

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解答

（1）证明：证法一：如图（1），延长AD交FE的延长线于N∵AD∥BC，∠C=90°∴∠NDE=∠FCE=90°又∵E为CD的中点，∴DE=EC，∵∠DEN=∠FEC，在△NDE和△FCE∠NDE=∠FCEED=CE∠DEN=∠CEF，∴△NDE≌△FCE（ASA）∴DN=CF...