关于x的一元二次方程x^2-(3a+5)x+4(a^2-1)=0的两个实数根分别是一直角三角形的两条直角边,三角形周长为30求面积_数学解答

关于x的一元二次方程x^2-(3a+5)x+4(a^2-1)=0的两个实数根分别是一直角三角形的两条直角边,三角形周长为30
求面积

人气：227 ℃　时间：2019-12-01 13:05:01

解答

设两实根分别为X1、X2,
由题意得：X1+X2=3a+5
X1X2=4(a²-1)
斜边C²=X1²+X2²=(3a+5)²—8（a²-1）=a²+30a+33
周长=X1+X2+C=30
3a+5+根号（a²+30a+33）=30
解之得：a=4,或者a=18.5（舍去）
面积S=1/2X1X2=4(a²-1)÷2=30