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数学
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设AB是椭圆x2/16+y2/4=1的弦,已知AB的中点为(2,1),求AB所在的直线方程
人气:138 ℃ 时间:2020-10-02 00:59:58
解答
(1)x=2时,椭圆1/4+y²/4=1,弦的中点(2,0),不符合.舍去
(2)设y=k(x-2)+1=kx+(1-2k),代入椭圆
x²/16+[k²x²+(2k-4k²)x+(1-4k+4k²)]/4=1
∴(1+4k²)x²+8(k-2k²)x+(16k²-16k-12)=0
∴x1+x2=4(2k²-k)/(1+4k²)=2
∴k=-1/2
∴AB 所在的直线方程:y=-1/2x+2
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