设原来长方形的长和宽分别为a和b，
则a+b=24÷2=12（厘米），
增加的面积为：
3a+3b+3×3，
=3（a+b）+9，
=3×12+9，
=36+9，
=45（平方厘米）；
答：所得新长方形的面积比原来增加45平方厘米．
故答案为：45．