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数学
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如图,四边形ABCD是正方形,直线l
1
,l
2
,l
3
分别通过A,B,C三点,且l
1
∥l
2
∥l
3
,若l
1
与l
2
的距离为5,l
2
与l
3
的距离为7,则正方形ABCD的面积等于( )
A. 70
B. 74
C. 144
D. 148
人气:271 ℃ 时间:2020-03-29 22:38:16
解答
过点A作AE⊥l
1
,过点C作CF⊥l
2
,
∴∠CBF+∠BCF=90°,
四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°,
∵l
1
∥l
2
∥l
3
,
∴∠ABE=∠BCF,
在△ABE和△BCF中,
∠AEB=∠BFC
∠ABE=∠BCF
AB=BC
∴△ABE≌△BCF(AAS)(画出L
1
到L
2
,L
2
到L
3
的距离,分别交L
2
,L
3
于E,F)
∴BF=AE,
∴BF
2
+CF
2
=BC
2
,
∴BC
2
=5
2
+7
2
=74.
故面积为74.
故选B.
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