> 数学 >
设A,B为同阶可逆矩阵,则(  )
A. AB=BA
B. 存在可逆矩阵P,使P-1AP=B
C. 存在可逆矩阵C,使CTAC=B
D. 存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B
人气:459 ℃ 时间:2020-04-14 12:37:51
解答

(1)选项A.因为矩阵乘法不满足交换律,故A错误;
(2)选项B.同阶可逆矩阵不一定相似,故B错误;
(3)选项C.同阶可逆矩阵也不一定是合同的,故C错误;
(4)选项D.因为A、B可逆,所以B•A•A-1=B,即取P=B,Q=A-1,就有PAQ=B,故D正确.
故选:D.
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