设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵_数学解答

设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵

人气：309 ℃　时间：2019-10-11 01:25:12

解答

由(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)得((A^-1)+(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=((A^-1)*(A+B)(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=I.(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)+(B^-1))=(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)*(A+B)*(B^-1))=I.故(A^-1)+(B^-1)...