函数y=

1

2

x²-x-4，对称轴x=1，又其开口向上，
则当x＞1时，函数y=

1

2

x²-x-4随x的增大而增大，
当x＜1时，函数y=

1

2

x²-x-4随x的增大而减小．
故选：A．