（1）∵二次函数f（x）=ax²+bx+c图象过原点，
∴f（0）=c=0，
故c=0．
（2）证明：∵c=0，∴f（x）=ax²+bx，
∵f（1-x）=f（1+x），
∴a（1-x）²+b（1-x）=a（1+x）²+b（1+x），
即a-2ax+ax²+b-bx=a+2ax+ax²+b+bx，
整理，得-4ax=2bx，
∴b=-2a．
（3）∵g（x）=f（x）-x²=ax²+bx-x²=（a-1）x²+bx是奇函数，
∴a-1=0，即a=1，
∴b=-2a=-2，
∴f（x）=x²-2x．