计算∫∫Σ xdydz + ydzdx + zdxdy,其中Σ是柱面x^2 + y^2被平面z = 0及z = 3所截部分的外则.用高斯公式：补面Σ1：z = 3,上侧、Σ2：z = 0,下侧于是∫∫(Σ+Σ1+Σ2) xdydz + ydzdx + zdxdy= 3∫∫∫Ω dV= 3 * π ...呃，我算的高斯是6π，常规是3/2 π，答案是 3/2π，你高斯的方法和我是一样的，但是我觉得这么算是对的，可答案又不是，而且你常规法我没看懂。。。常规法是：设Σ为z = ƒ(x，y)的形式 ∫∫Σ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy= ± ∫∫D [ - P * ∂z/∂x - Q * ∂z/∂y + R ] dxdy。上侧 + 下侧 - 我已经看过类似的题目了。3π/2这答案是取Σ在第一挂限部分的前侧。所以全外侧的话就是(3π/2)(4) = 6π。不然就是你把题目打错了。呃，我昨天用常规法算了好多遍也是6π，在网上也看到前侧是2/3的时候还觉得奇怪，两个答案应该不一样才对 ，你说的应该没错，可能是题目的问题，谢谢啦