A、x³-9x²+27x-27=（x³-27）-9x（x-3）=（x-3）（x²+3x+9）-9x（x-3）=（x-3）（x²-6x+9）=（x-3）³，故选项正确；
B、x³-x²+27x-27=x²（x-1）+27（x-1）=（x-1）（x²+27），故选项错误；
C、x⁴-x³+27x-27=x³（x-1）+27（x-1）=（x-1）（x³+27）=（x-1）（x+3）（x²-3x+9），故选项错误；
D、x³-3x²+9x-27=x²（x-3）+9（x-3）=（x-3）（x²+9），故选项错误．
故答案为A