（1）证：由题意知，CC₁∥BB₁，PM⊥BB₁，PN⊥BB₁，
∴CC₁⊥PM，CC₁⊥PN，且PM∩PN=P，
∴CC₁⊥平面PMN，MN⊂平面PMN，
∴CC₁⊥MN；
（2）在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有

S

2ABB1A1

＝

S

2BCC1B1

+

S

2ACC1A1

−2

S

BCC1B1

•

S

ACC1A1

cosα，
其中α为平面CC₁B₁B与平面CC₁A₁A所组成的二面角．
∵CC₁⊥平面PMN，∴上述的二面角为∠MNP，
在△PMN中，PM²=PN²+MN²-2PN•MNcos∠MNP
∴PM²•Cc₁²=PN²•Cc₁²+MN²•Cc₁²-2（PN•Cc₁）•（MN•Cc₁）cos∠MNP，
∵SBCC1B1=PN•CC₁，SACC1A1=MN•CC₁，SABB1A1=PM•BB₁，
∴

S

2ABB1A1

＝

S

2BCC1B1

+

S

2ACC1A1

−2

S

BCC1B1

•

S

ACC1A1

cosα
其中α为平面CC₁B₁B与平面CC₁A₁A所组成的二面角．